各小组汇报上周数据收集情况

第9-10 学时：数据分析的数学和统计基础

课中实施：

1. 基础概念

在这一部分，学生将学习统计学的基本概念，为数据分析打下基础。

样本与总体

• 总体（Population）：在统计学中，总体指的是研究对象的所有成员。例如，研究中国所有成年人健康状况时，“所有成年人”就是总体。

• 样本（Sample）：样本是从总体中随机抽取的一部分数据。例如，从中国所有成年人中随机抽取1000人作为样本进行研究。

数据的集中趋势

集中趋势是描述数据集中分布的一个重要概念，它反映了数据的中心位置。主要的集中趋势度量有：

• 均值（Mean）：数据集的平均数，是所有数据点的总和除以数据点的数量。例如，数据集[1, 2, 3, 4, 5]的均值是 (1+2+3+4+5)/5 = 3。

• 中位数（Median）：将数据从小到大排列，中间的数值。如果数据点数为奇数，中位数就是中间的数；如果数据点数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。

• 众数（Mode）：数据集中出现频率最高的数值。一个数据集可以有一个、多个或没有众数。

数据的离散程度

离散程度是用来描述数据波动或分散程度的度量。常见的离散程度度量有：

• 方差（Variance）：方差是每个数据点与均值差的平方的平均数。它反映了数据的波动范围。方差越大，数据越分散。

• 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，具有与原始数据相同的单位。标准差越大，数据越分散。

数据的分布

数据分布描述了数据在数值范围内的分布情况。常见的数据分布有：

• 频率分布（Frequency Distribution）：通过对数据进行分组，计算每个组内数据点的数量。可以用直方图表示。

• 正态分布（Normal Distribution）：一种对称的钟形曲线，数据大部分集中在均值附近，数据点的分布呈正态分布。很多自然界的现象遵循正态分布，如身高、体重等。

2. 观测数据

观测数据是从实验、调查、测量或其他观察手段获得的具体数据点。例如：

• 医疗领域：一个参与者的血压测量值，如120/80 mmHg，就是一个观测值。

• 气象领域：某地的气温测量，如25°C，也是一个观测值。

观测数据用于描述实际的情况，可以用来分析和推断总体的特征。

3. 理论数据

理论数据是理想化的、假设条件下得到的数据，通常不受实际世界中误差的影响。例如，在理想实验中，假设所有样本的健康状况相同，所得到的数据即为理论数据。理论数据通常用于理论模型或数学推导。

4. 零假设和备择假设

在假设检验中，通常有两个假设：

• 零假设（Null Hypothesis, H0）：零假设通常表示没有效果或没有差异。它是统计检验的起始假设，研究者通过检验零假设是否成立来得出结论。

• 备择假设（Alternative Hypothesis, Ha）：备择假设与零假设相对立，表示存在某种效果或差异。

假设检验的目的是检验零假设是否被拒绝，如果拒绝，则接受备择假设。

5. 数据的信度

信度（Reliability） 是衡量量表中各个项目是否一致地反映了同一特征的程度。信度高表示测量工具能够稳定地反映所要测量的变量。

• 信度通常使用 Cronbach’s Alpha 系数来衡量，值范围从0到1，值越大，表示信度越好。通常，Cronbach's Alpha值大于0.7表示量表具有良好的信度。

6. 数据的校度

校度（Validity） 是指数据或测量工具是否能够准确地反映所要测量的对象或概念。它衡量的是数据是否真实、有效，是否准确地测量了目标变量。高校度的数据能够更有效地反映现实中的情况。

• 因子分析 和 相关性分析 是常用的判断数据校度的方法。

7. P值

P值（p-value） 是假设检验中的一个统计量，用于衡量观测数据与零假设之间的符合程度。P值的大小表示零假设成立的可能性。

• P值较小（通常小于0.05）：表示数据与零假设不符，可以拒绝零假设，支持备择假设。

• P值较大：表示数据与零假设相符，无法拒绝零假设。

总结

通过学习本节内容，学生将掌握数据分析的基础知识，包括集中趋势、离散程度、数据分布等统计概念。此外，学生还将了解如何使用P值进行假设检验，学会评估数据的信度和校度，为后续的数据分析和统计推断打下坚实的基础。